Щербанский Лев, д-р, Германия

Заметки по позиционной алгебре логики

(Требуются светлые головы для развития революционной идеи)

Область применения информационных технологий (ИТ) быстро расширяется. Алгебра логики Буля как инструмент для представления и преобразования бинарной информации лежит в основе ИТ. Это касается как hardware так и software.

В 1980 году российский математик М.И. Тельпиз начал разрабатывать алгебру логики, основанную на позиционном принципе. Позиционный принцип является великим математическим изобретением, лежащим в основе используемой нами числовой системы. Эффективность позиционного принципа можно оценить, сравнив позиционную десятичную систему и непозиционную систему, основанную на римских числах при умножении двух чисел.

Применение позиционного принципа при построении алгебры логики обещает дать аналогичный скачок эффективности. Например, открывается возможность решать логические уравнения и системы логических уравнений с большим (200-500) числом переменных.

В качестве возможных технических приложений можно назвать следующие:

• Разработка интегральных схем

• Разработка новых поколений криптографических методов

Значительные достижения можно предсказать во всех областях науки и техники, где алгебра логики используется как инструмент.

Между тем прошедшие 25 лет показали, что до полного успеха еще далеко. С одной стороны сравнительные эксперименты на ЭВМ подтвердили (у другой исследовательской группы), что «позиционные» алгоритмы работают эффективнее булевских при решении логических уравнений. Зависимость между числом логических переменных и затраченным на решение временем была экспоненциальной при булевских алгоритмах и полиномиальной при позиционных алгоритмах.

С другой стороны создаваемая теория до сих пор выглядит как набор методов, изобретаемых для конкретных задач на основе общих принципов. Складывается впечатление, что создаваемую позиционную алгебру логики необходимо дополнить ещё какими-то идеями. Ведь и современная система счисления базируется на двух математических изобретениях: введении нуля и использовании позиционного принципа.

Все, кто готов вникнуть в эту проблематику, могут получить информацию на сайтах:

http://tarusa.ru/~mit/

www.icsi.berkeley.edu/techreports/1997.abstracts/tr-97-039.html

Статья поступила в редакцию 4.05.2005 г.

P. S. К сожалению Мирон Иванович в 2004 тяжко заболел (инсульт). Коллеги и друзья желают ему полного и скорого выздоровления.